Türbede yatan evliyanın Şeyh Tavus Mehmet olduğu söylenir. Bu görüş, Hindistan’dan Anadolu Selçuklu sultanları Rükneddin Süleyman ve Alâeddin Keykubat dönemlerinde Konya’ya gelen bir şahsiyet olan Tavus Baba’nın, dönemin meşayihlerinden biri olduğunu savunur. Tavus Baba’nın doğum ve ölüm tarihleri bilinmese de, Konya'ya yerleşmesinde Selçuklu sultanlarının tasavvuf erbabına gösterdikleri hürmetin büyük rol oynadığı düşünülmektedir.
Tavus Baba hakkında en ilginç hikayelerden biri, Hazreti Mevlâna döneminde yaşanan bir olaya dayanır. Uzak diyarlardan Hazreti Mevlâna’yı görmek ve sohbetinde bulunmak için gelen bir hanım âşık, bugün türbesinin bulunduğu yerde bir kulübeye yerleşir. Rebab sesiyle dolu gecelerden birinde, Mevlâna’nın dikkatini çeken bu kulübeden o gece ses gelmez. Ertesi sabah kulübeye bakan müritler, sadece tavus tüylerinden oluşan bir yığınla karşılaşırlar. Mevlâna’nın emriyle kulübenin bulunduğu yere bir türbe yapılır.
Tavus Baba’nın kadın olduğuna dair iddialar da mevcuttur. Gordelevski, Tavus’un bir kadın olduğunu ve Bektaşi cemaatinin ona Tavus Baba adını verdiğini belirtir. Zamanla Mevlevîlerin kuvvet kazanmasıyla Bektaşilerin bölgeden çekildiği de iddialar arasındadır.
