Ankara'ya bağlı Ayaş'ta doğdu. Adı Mustafa, lakabı İbn Yâmîn olup bu kelime muhtemelen zamanla Bünyâmin'e dönüşmüştür. Hayatının ilk dönemleri hakkında yeterli bilgi yoktur. XVI. yüzyıl müelliflerinden Mahmûd el-Kefevî onun Bayramiyye tarikatının Melâmiyye kolunun kurucusu Ömer Dede Sikkînî'nin halifesi olduğunu söyler.
Melâmîliğe mensup Sarı Abdullah Efendi ile torunu La'lîzâde Abdülbâki Kefevî'ye dayanarak Bünyâmin'in Ömer Sikkînî'nin halifesi olduğunu tekrar ederler. Müstakimzâde de bu görüşe katılır. Kefevî'ye dayanan Sarı Abdullah ve La'lîzâde'nin eserleriyle bu silsileyi veren diğer eserlere göre Melâmiyye kolu Ömer Sikkînî'den sonra Bünyâmin Ayâşî vasıtasıyla yürütülmüştür. Ancak sonradan elde edilen bazı belgelerde Bünyâmin Ayâşî'nin Hacı Bayrâm-ı Velî'nin halifesi olduğu, dolayısıyla Melâmiyye'nin kurucusu olabileceği ihtimali ortaya çıkmıştır. Nitekim Hacı Bayrâm-ı Velî soyundan gelen Sâdullah Efendi tarafından düzenlenmiş bir listede Bünyâmin Hacı Bayrâm-ı Velî'nin halifesi olarak gösterilmektedir. 1325 yılına ait Ankara Vilâyeti Salnâmesi'nde Ayaş kasabası anlatılırken Hacı Bayrâm-ı Velî'nin halifelerinden Şeyh Mustafa Bünyâmin'in kendi adıyla anılan caminin yakınlarında gömülü olduğu söylenmektedir. Bünyâmin'in Hacı Bayrâm-ı Velî'den el aldığı anlatılmaktadır. Esad Muhlis Paşa'nın Bünyâmin Camii'nde asılı olan manzumesinde de aynı bilgi tekrar edilmektedir. Hacı Bayrâm-ı Velî'nin halifelerinden dördünün adı verilerek bunlardan sürmüş olan Bayramiyye kollarının gösterildiği bir silsilenâmede Pîr Ali Aksarâyî'nin şeyhi olan, ancak adı okunamayan bir Hacı Bayrâm-ı Velî halifesi daha gösterilmiştir. Bu kişinin Bünyâmin Ayâşî olduğu silsilenin devamından anlaşılmaktadır. Diğer bir belgede de Bünyâmin Hacı Bayrâm-ı Velî'nin halifesi olarak gösterilmiştir.
Bünyâmin'in ölüm tarihi de tartışmalıdır. Kefevî onun Yavuz Selim'in saltanatının ilk yıllarında vefat ettiğini söyleyerek 918 (1512) tarihini, Müstakimzâde ise 916 (1510) yılını verir. Atâî ve ona dayanan Uzunçarşılı da Bünyâmin'in Ömer Sikkînî'nin halifesi olduğunu söyleyerek ölüm tarihini 926 (1520) olarak kaydederler.
Sarı Abdullah Efendi Bünyâmin'in ölüm tarihine temas etmeksizin onun, hakkındaki bazı suçlamalar yüzünden Kütahya Kalesi'ne hapsedildiğini, bu sıralarda Kanûnî tarafından kuşatılan Rodos'un bir türlü alınamadığını, Bünyâmin'in yakın dostu olan Kanûnî'nin çuhadarının sultana, "Hacı Bayram tarikinden Bünyâmin Ayâşî nice zamandır Kütahya'da hapistedir, Rodos'un fethine engel budur" dediğini, Kanûnî'nin emriyle Bünyâmin'in serbest bırakıldığı gün Rodos'un fethedildiğini yazar Rodos (24 Aralık 1522) fethedilmiş olduğuna göre yukarıdaki rivayet doğru ise Bünyâmin'in bu tarihten sonra ölmüş olması gerekir. Sarı Abdullah Efendi'nin Kefevî'nin verdiği ölüm tarihini görmezden gelerek Bünyâmin'i Kanûnî devrine yetişmiş göstermesi, onu Ömer Sikkînî'nin halifesi olarak takdim etme gayretiyle açıklanabilir. Zira 929'dan (1522) sonra ölen birinin 833'te (1429) vefat eden Hacı Bayrâm-ı Velî'ye halife olması mümkün değildir. Bünyâmin Ayâşî Hacı Bayrâm-ı Velî'nin halifesi olarak kabul edildiği takdirde Bayramiyye'nin Ömer Sikkînî'ye nisbet edilen Melâmiyye kolunun silsilesini onunla başlatmak gerekir. Ancak bugün elde bulunan bilgiler çerçevesinde bu konuda kesin sonuca ulaşmak oldukça güç görünmektedir.
Atâî, Bünyâmin'in, kendi halifesi olan Pîr Ali Aksarâyî'nin oğlu meşhur Oğlan Şeyh'in adını ileride idam edileceğinin işareti olarak İsmâil koyduğunu söyler ve bu suretle onun keramet sahibi olduğuna dikkat çeker. Nitekim Oğlan Şeyh diye tanınan İsmâil Ma'şûkī, Şeyhülislâm İbn Kemal'in fetvasıyla idam edilmiştir.
Bünyâmin Ayâşî'nin Aziz Rûşen Efendi, Sivaslı Osman Efendi ve Bolulu Süleyman Efendi adlı üç halifesi daha olmakla birlikte Melâmî silsilesi Bünyâmin'in ölümünden sonra Pîr Ali Aksarâyî ve oğlu İsmâil Ma'şûkī vasıtasıyla devam etmiştir.
Allah Rahmet Eylesin...
